дано что db биссектриса угла abc ad

Дано что db биссектриса угла abc ad

Биссектриса CD угла ACB при основании равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) делит сторону AB так, что AD = BC = 2.

а) Докажите, что CD = BC.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

а) По свойству биссектрисы получим:

Воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:

Осталось по теореме косинусов найти CD из треугольника BCD:

Таким образом CD = BC = 2. Что и требовалось доказать.

б) Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

Ответ:

Примечание: в данной задаче получилось, что ADC равнобедренный, откуда откуда

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б.	3
Получен обоснованный ответ в пункте б. Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а. При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. Источник Помогите пожалуйста, напишите вместе с дано Задача 2 Докажите, что высота, биссектриса и медиана, проведённые к основанию равнобедренного треугольника, совпадают. Доказательство: Из предыдущей задачи мы имеем, что CD это биссектриса в равнобедренном треугольнике АВС, и мы доказали, что треугольники ACD и BCD равны. Из равенства следует, что угол ADC = CDB но они но они являются смежными, следовательно, их сумма равна 180°, отсюда угол ADC = CDB = 90°, что показывает, что CD это высота. Из равенства двух треугольников мы имеем, что AD = BD, т. e. CD является медианой. Задача 3 Докажите, что углы в основании любого равнобедренного треугольника равны. Доказательство: Мы вновь используем первую задачу и то, что треугольники ACD и BCD равны. Углы в основании равнобедренного треугольника равны, потому что они являются соответствующими углами в равных треугольниках. Задача 4 Вычислите периметр равнобедренного треугольника АВС, если периметр треугольника ADC равен 18 cм, и CD = 6 cм и AD = BD (fig.5) Доказательство: Периметр треугольника ADC = AC + CD + AD = 18 AC + 6 + AD = 18 AC + AD = 12 Потому что AC = BC (треугольники являются равнобедренными) и AD = DB, следовательно AC + AD = DB +BC = 12 Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC = AD + DB + AC + BC = 12 + 12 = 24 cм. Задача 5 Докажите, что прямая линия, которая вырезает равные отрезки на сторонах угла, является перпендикулярной к биссектрисе этого угла. Доказательство: Пусть прямая формирует на сторонах угла АОВ два равных отрезка OC = OD. Тогда треугольник OCD является равнобедренным ОКР и OF является биссектрисой к основанию. В соответствии с задачей, 2 OF является высотой, т. е. OF перпендикулярна к α Для четырехугольника ABCD мы знаем, что AO = OC и BO = OD. Тогда треугольники AOD и BOC также равны (по признаку «сторона-угол-сторона», AO = OC; BO = OD и углы DOA = BOC – вершина), поэтому AD = BC. Аналогично треугольники AOB и DOC равны, откуда AB = CD Задача 7 Докажите, что если треугольник ABC равен A1B1C1 и для всех точек M и M1 на сторонах AB и A1B1 верно, что AM = A1M1 CM = C1M1 и угол BMC = B1M1C1 Доказательство: равен треугольник Источник Читайте также: диоксид натрия что это такое Рубрики Полезные советы Статьи Свежие записи Что подарить маме на новый год 2026? Подарки от сына, от дочки, недорогие своими руками. Смотрите наш видео обзор для выбора хорошего подарка. Приключение «Бить баклуши»: Значение и важность отдыха и развлечений Таинственная птица «Белая ворона»: Значение и особенности быть особенным Загадочное выражение «Знать на зубок»: Что оно означает и как стать экспертом в чем-то? Таинственное выражение «А ларчик просто открывался»: Что оно означает и как следовать своей интуиции? Вам также может понравиться Что подарить маме на новый год 2026? Подарки от сына, от дочки, недорогие своими руками. Смотрите наш видео обзор для выбора хорошего подарка. Что подарить маме на новый год 2026? #идеиПодарков Таинственная птица «Белая ворона»: Значение и особенности быть особенным Приветствую, дорогие ученики! Сегодня я хочу рассказать документ подтверждающий что ребенок находится на иждивении Установление факта нахождения на иждивении Часто при Боль в области лба что делать Лобный синусит (фронтит) Самыми распространенными последствиями Политика конфиденциальности Правообладателям Контакты © 2026 Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению.

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б.

Получен обоснованный ответ в пункте б.

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

Имеется верное доказательство утверждения пункта а.

При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

Источник

Помогите пожалуйста, напишите вместе с дано

Задача 2
Докажите, что высота, биссектриса и медиана, проведённые к основанию равнобедренного треугольника, совпадают.
Доказательство:
Из предыдущей задачи мы имеем, что CD это биссектриса в равнобедренном треугольнике АВС, и мы доказали, что треугольники ACD и BCD равны. Из равенства следует, что угол ADC = CDB но они но они являются смежными, следовательно, их сумма равна 180°, отсюда угол ADC = CDB = 90°, что показывает, что CD это высота. Из равенства двух треугольников мы имеем, что AD = BD, т. e. CD является медианой.

Задача 3
Докажите, что углы в основании любого равнобедренного треугольника равны.
Доказательство:
Мы вновь используем первую задачу и то, что треугольники ACD и BCD равны. Углы в основании равнобедренного треугольника равны, потому что они являются соответствующими углами в равных треугольниках.

Задача 4
Вычислите периметр равнобедренного треугольника АВС, если периметр треугольника ADC равен 18 cм, и CD = 6 cм и AD = BD (fig.5)
Доказательство:
Периметр треугольника ADC = AC + CD + AD = 18 AC + 6 + AD = 18 AC + AD = 12
Потому что AC = BC (треугольники являются равнобедренными) и AD = DB, следовательно AC + AD = DB +BC = 12
Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC = AD + DB + AC + BC = 12 + 12 = 24 cм.

Задача 5
Докажите, что прямая линия, которая вырезает равные отрезки на сторонах угла, является перпендикулярной к биссектрисе этого угла.
Доказательство:

Пусть прямая формирует на сторонах угла АОВ два равных отрезка OC = OD. Тогда треугольник OCD является равнобедренным ОКР и OF является биссектрисой к основанию. В соответствии с задачей, 2 OF является высотой, т. е. OF перпендикулярна к α

Для четырехугольника ABCD мы знаем, что AO = OC и BO = OD. Тогда треугольники AOD и BOC также равны (по признаку «сторона-угол-сторона», AO = OC; BO = OD и углы DOA = BOC – вершина), поэтому AD = BC. Аналогично треугольники AOB и DOC равны, откуда AB = CD

Задача 7
Докажите, что если треугольник ABC равен A1B1C1 и для всех точек M и M1 на сторонах AB и A1B1 верно, что AM = A1M1 CM = C1M1 и угол BMC = B1M1C1
Доказательство:
равен треугольник

Источник